[高中函数]f(x)=-x2+2ax+1-a在[0,1]上有最小值2,求a的值。

f（x）的二次项系数小于零，图像开口向下，顶点最高。所以顶点不可能取到最小值，只能在端点处取到最小值。
f(0)=1-a,f(1)=a
(1)当1-a<a即a>1/2时，最小值应为1-a ，即1-a＝2,所以a＝-1,这不满足a>1/2;
(2)当1-a>a即a<1/2时，最小值应为a，即a＝2,这也不满足a<1/2.所以这也不是本题的解；
（3）当1-a=a即a=1/2时，最小值为a或1-a且都等于2，这显然不成立。
综合（1）、（2）和（3）知，本题无解。